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论图形的射影性质 发布于:

论图形的射影性质 (Traite des proprietes pro-jectives des figures)是西方近现代数学著作.法国数学家、力学家彭赛列(Poncelet, J. - V.)著,1822年出版的书籍。

论图形的射影性质 (Traite des proprietes pro-jectives des figures)西方近现代数学著作.法国数学家、力学家彭赛列(Poncelet, J. - V.)著,1822年出版.这是第一本完全致力于射影几何学的著作.彭赛列充分认识到射影几何学是具有独特方法和新目标的数学分支,从而在该著作中对这学科第一次做了系统处理.它标志着现代射影几何凶阿寒学的开始.

彭赛列曾在俄国人的监狱中不借助参考材料,删己陵重新回忆推导了从蒙日(Monge , G.)等人那里学来的纯粹与解析几何知识.之后便开始创造出新的结果,这些发现奠定了他关于射影几何学工作的基础.1820年,他向巴黎科学院递交了题目为“论圆锥曲线的射影性质”的论文,其中包括了他的新几何学思想背轿盛.彭赛列想以圆锥曲线为例榆店,表明几何学的语言和概念可以通过系统地使用无穷远元素和虚元素而得到推广.该论文成为1822年出版的《论图形的射影性质》中的一部分.在该书中,彭赛列研究了几棕篮蒸战何图形在投射与截影下保特不变的性质,即图形的射影性质,取得了丰富的成果,奠定了现代射影几何学的基础.他像德扎格(Desargues , G.)、帕斯卡(Pascal ,B.)等人一样采用了中心投影,即从一个点投影,并把它提高成为研究几何问题的一种方法.在他的工作中,有三个主导性观念,第一个主导性观念是透射的图形.两个图形是透射的,如果一个图形能从另一个图形经过一次投射与截影或一串投射与截影得出.第二个主导性观念就是连续性原理.在该书中他写道:“如果一个图形从另一个图形经过连续的变化得出,而且后者与前者同样地一般,那么马上可以断定,第一个图形的任何性质,第二个图形也具有.”对此他在本书中做了大胆地应用,证明了许多定理,并用它来讨论虚图形。至于这一原理的真实页页微性,彭赛列承认能够从代数上证明,但他坚持认为这并无必要.他的第三个核心观念是关于圆锥曲线的极点和极线的概念.彭赛列在研究圆锥曲线的配极过程中已充分确定了对偶原朵颂多愚理,并认为配极关系是这一原理成立的主要原因.彭赛列的功绩以往是被低估了,他的著作所显示的射影几何和度量几何的区别,预示了现代结构概念的出现.

《论图形的射影性质》于1865-1866年由彭赛列本人出版了第二版,含两卷,其中第一卷是该书第一版的重印,第二卷收集了作者于1822年后的几何学论文.


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