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平方根(数学名词) 发布于:

平方根,又叫二次方根,表示为〔±√ ̄〕,其中属于非负数的平方根称之为算术平方根(arithmetic square root)。一个正数有两个实平方根,它们互为相反数,负数没有平方根,0的平方根是0。

如果一个非负数x的平方等于a,即

结论:被开方数越大,对应的算术平方根也越大(对所有正数都成立)。

一个正数如果有平方根,那么必定有两个,它们互为相反数。显然,如果知道了这两个平方根的一个,那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。

负数在实数系内不能开平方。只有在复数系内,负数才可以开平方。负数的平方根为一对共轭纯虚数。例如:-1的平方根为±i,-9的平方根为±3i,其中i为虚数单位。规定:

规定:0的算术平方根为0。

像加减乘除一样,求平方根也有自己的竖式算法。以计算

因为每次补数需要补两位,所以被开方数不只一个数位时,要保证补数不能夹着小数点。例如三位数,必须单独用百位进行运算,补数时补上十位和个位的数。

每一个过渡数都是由上一个过渡数变化而后,上一个过渡数的个位数乘以20,如果需要进位,则往前面进1,然后个位升十位。以此类推,而个位上补上新的运算数字。简单地讲,过渡数27,是第一次商的1乘以20,把个位上的0用第二次商的7来换,过渡数343是前两次商的17乘以20=340,其中个位0用第三次商的3来换,第三个过渡数3462是前三次商173乘以20=3460,把个位0用第四次的商2来换,依次类推。

误差值的作用。如果要求精确到更高的小数数位,可以按规则,对误差值继续进行运算。

计算√10

3. 1 6 2 2 7--------

-----------------------------

√10’00’00’00’00’--------

3| 9 3 第1位3

-------

6 1|100 2*3*10+1 =61 第2位1

| 61

-------

626 | 3900 2*31*10+6 =626 第3位6

| 3756

--------

6322|14400 2*316*10+2 =6322 第4位2

|12644

---------

63242|175600

|126484

-----------

632447|4911600

|4427129

---------

××××××00(如此循环下去)

所以,√10=3.16227…

再如√7

= 2. 6 4 5 …

---------------------

2 | 7

4

--------------

4 6 |300

276

--------------------

52 4 | 2400

2096

-----------------------------

528 5 | 30400

26425

-------------------------------

5290?| 3 9 75 00

上述笔算开方方法是我们大多数人上学时课本附录给出的方法,实际中运算中太麻烦了。我们可以采取下面办法:

比如136161这个数字,首先我们找到一个和136161的平方根比较接近的数,任选一个,比方说300到400间的任何一个数,这里选350,作为代表。

我们先计算0.5(350+136161/350),结果为369.5。

然后我们再计算0.5(369.5+136161/369.5)得到369.0003,我们发现369.5和369.0003相差无几,并且369²末尾数字为1。我们有理由断定369²=136161。

一般来说,能够开方开的尽的,用上述方法算一两次基本结果就出来了。再举个例子:计算

对于那些开方开不尽的数,用这种方法算两三次精度就很可观了,一般达到小数点后好几位。

实际中这种算法也是计算机用于开方的算法。

用Ruby求平方根

(注:sqrt = square root平方根)

C语言版求平方根

输出结果:

1.4142

0.3000

算术平方根定义:

如果一个非负数x的平方等于a,那么这个非负数x叫做a的算术平方根,记作

由于正数的平方根互为相反数,因此正数的平方根可分别记作

0的平方根仅有一个,就是0本身。而0本身也是非负数,因此0也是0的算术平方根。可记作

注意:算术平方根只有一个!

教学重点与难点分析

1.本节重点是平方根和算术平方根的概念。平方根是开方运算的基础,是引入无理数的准备知识。平方根概念的正确理解有助于符号表示的理解,是正确求平方根运算的前提,并且直接影响到二次根式的学习。算术根的教学不但是本章教学的重点,也是今后数学学习的重点。在后面学习的根式运算中,归根结底是算术根的运算,非算术根也要转化为算术根。

2.本节难点是平方根与算术平方根的区别与联系。首先这两个概念容易混淆,而且各自的符号表示意义学生不是很容易区分,教学中要抓住算术平方根式平方根中正的那个,讲清各自符号的意义,区分两种表示的不同。

3.本节主要内容是平方根和算术平方根,注意数字要简单,关键让学生理解概念。另外在文字叙述时注意语言的严谨规范。

求平方根教学重点难点

1.教学重点是用计算器求一个正数的平方根的程序,无论实际生活,还是其他学科都会经常用到计算器求一个数的平方根,这也是学生的基本技能之一。

2.教学难点准确用计算器求一个正数的平方根,由于开平方运算要用到第二功能键,学生容易漏掉此步操作,在教学过程中要着重说明此键的作用功能教法建议。

3.在给学生讲解如何利用计算器求一个数的平方根时,应掌握方法。


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