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酉算子群 发布于:

设{Ut|t∈(-∞,+∞)}是希尔伯特空间H上的算子群,如果每个Ut都是酉算子,则称其为酉算子群。

酉算子群是由酉算子构成的算子群。

设{Ut|t∈(-∞,+∞)}是希尔伯特空间H上的算子群,如果每个Ut都是酉算子,则称其为酉算子群。

当视{Ut|t∈(-∞,+∞)}为(-∞,+∞)上取酉算子值函数时,它弱连续等价于强连续。当H是可分空间时,由{Ut|t∈(-∞,+∞)}的弱可测院乌蒸性也可推出强巩汽连续性。

设{Ut|t∈(-∞,+∞)}是H上的C0类酉算子群即强连续酉算子群,则它的无穷小生成元A=iB,其中B是H上的自共轭算子,如令

酉算子又叫保范算子,它是欧式空间中旋转概念在无穷维情况下的推广;希尔伯特空间的酉算子是仍保持其内积意义的希尔伯特空间的线性变换。酉算子具有逆算子,其淋祝盼逆算子也是一种酉算子,且酉算子和凶巴婶故其逆算子是一对共轭算子。酉变换是泛函分析和算子理论中的一个重要概念,傅里叶变换就是酉变换之一例。

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