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酉算子 发布于:

酉变换是泛函分析和算子理论中的一个重要概念,傅里叶变换就是酉变换之一例。酉算子又叫保范算子,它是欧式空间中旋转概念在无穷维情况下的推广;希尔伯特空间的酉算子是仍保持其内积意义的希尔伯特空间的线性变换。酉算子具有逆算子,其逆算子也是一种酉算子,且酉算子和其逆算子是一对共轭算子。n阶复方阵U的n个列向量是U空间的一个标准正交基,则U是U矩阵;一个简单的充分必要判别准则是方阵U的转置共扼距阵乘以U 等于单位阵,则U是U矩阵。

酉算子又叫保范算子,它是欧式空间中旋转概念在无穷渗匙叠维情况下的推广;希尔伯特空间的酉算子是仍保持其内积意义的希尔伯特空间良壳堡谅的线性变换。酉算子具有逆算子,其逆算子也是一种酉算子,且酉算子和其逆算子是一对共轭算子。酉变换是泛函分析和算子理论中的一个重要概念,傅里叶变换就是酉变换之一例。

(1)

(2)

(1)

(2)

证明:

(1)充分性显然成立,下面证明必要性。

故有

(2)首先来证必要性。

所以得:

故有:

因此

下面来证充分性。

由等式

在复变函数中,保角映射在理论和应用上都十分重要,而具有保角性和伸缩率不变性的映射即为保角映射,将此概念推广到无穷维空间,特给出如下定义:

(1)若算子

(2)若算子

(3)若算子

(4)若算子

(5)若算子

(6)若算子

设为

(纹颂料1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)


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